ポイントを押さえて効率的に! 数Bの概要と攻略法 | 淀川区 個別指導塾 淀川区三国の個別指導ならプレスト

ポイントを押さえて効率的に! 数Bの概要と攻略法

勉強法

2019.02.13

数Bってどんな科目?

数Bは数Aの発展系。

ではない!

確かに確率に関しては数Aの内容の発展もあるのだが、こちらは入試で問われることは少ない。

基本的には別物だと思って取り組む方がいいだろう。

単元自体は少ないが、それぞれの内容が濃いので単元ごとに確実に理解していこう。

範囲は?

数Bの範囲は現行課程の場合

・確率分布と統計的な推測
・数列
・ベクトル

の3分野から構成されている。

このうち「確率分布と統計的な推測」は入試で問われることは少ないので、あまり気にすることはない。
(理系は大学でほぼ間違いなく学習することになるのだが…)

そのため、実質「数列」「ベクトル」の2分野のみになる。

確率と統計的な推測

統計処理はビッグデータだのAIだの言っている現在の状況では非常に重要な分野。

しかし、前述の通り、入試ではあまり出題されない。

期待値は以前の指導要領では数Aに含まれていたため、難しすぎるということは無いはずだ。

連続型の確率変数を扱うので、コストが大きくなり、学校で指導しない場合が多いのが出題されにくい原因だろう。

やることとしては、期待値や分散、確率変数の変換、正規分布、統計的な推定と非常に重要な内容が多い。

受験勉強に余裕があり、大学でも数学をやる可能性のある人は目を通しておくといいだろう。

数列

中学数学で規則性の問題をやったのを覚えているだろうか?

マッチ棒を並べていく問題のことだが、あの問題を数式的に扱うのが数列だ。

数列は規則性の問題なので、まずはめんどくさがらずに数列をたくさん書き並べることをオススメする。

なんども書いて、隣の項との関係をよく考えてみよう。

基本的に差が一定か、倍率が一定になっているはずだ。

差が一定なら等差数列、倍率が一定なら等比数列になる。

差が数列になっている場合(階差数列)もあるがこれも等差または等比数列がベースとなっている。

基本中の基本だが、数列を書き並べて規則性を式にするという一連の流れを完璧に理解しておけば、Σ計算だろうが、漸化式だろうが全く問題ない。

数列はパターンが多くて大変だと思っている人は一度基礎の確認をしておこう。

この分野特有の考え方として、特に文系の人を苦しめるのが数学的帰納法だ。

非常に強力な証明法なのでマスターしておきたいところだ。

しかし、マーク形式では出題しにくいので、センターしか必要ない(記述が必要ない)場合は後回しでもいいだろう。

ベクトル

これまでの数値はすべて大きさしか持たなかったが、ベクトルになると大きさに加え「向き」が登場する。

向きが加わることによって、正負の考え方が複雑になるので、最初はかなり苦戦するだろう。

数式で扱える話ではあるが、公式的に考えるのではなく、必ず図を書いてから考えるようにしよう。

そうすれば、合成や分解で迷うことはなくなるはずだ。

ベクトルでは内積を扱うが、これは図形問題と相性がいい。

一見数Ⅰや数A、あるいは数Ⅱの「図形と方程式」の問題に見えても、ベクトルを使えば秒殺といったこともある。

内積は成分で定義する場合と、図形的に定義する場合があるので、両方覚えておこう。

ベクトルを考える上で非常に重要なポイントとして、平面なら2つのベクトルで全て表現できるという性質がある。
(もちろん一次独立である必要はあるが)

このことがわかっていれば、位置ベクトルだろうがベクトル方程式だろうが全く問題なく解くことができる。

空間ベクトルははっきり言ってめんどくさいだけだ。

所詮は平面ベクトルの拡張に過ぎず、次数が上がっている分、計算に手間がかかるというだけのこと。

図はすこし書きにくくなるが、問題をきちんと読んでいけばかけないことは無いはずだ。

しかし、計算が面倒になる=計算ミスをしやすい、ということでもある。

計算練習は怠らないようにしよう。

具体的な学習スケジュール

どう考えても「数列」と「ベクトル」が重要になる。

学校によってどちちらを先に学習するかは変わってくるので、学校で習う順番に進めたらいい。

すでに終わっているなら、図形問題に適用しやすい「ベクトル」を先に学習するのがいいだろう。

基本的な足し算・引き算、内積の計算を完璧にしたら、図形問題を徹底的にやり込もう。

ベクトルの範囲の問題は当然解説もベクトルを使っているが、図形と方程式の問題をあえてベクトルを使って解いてみよう。

別解を考えることで応用力・適応力がつくのでおすすめだ。

空間ベクトルも基本的な計算練習をしたら、図形問題を徹底的に攻略しておこう。

数列に関しては、基本となる等差数列と等比数列を完璧にしておきたい。

とにかく基本は数列を書き並べること!

等差も等比も公式で丸暗記している人がいるが、そんなことをしているから和の計算や階差数列で手が止まってしまう。

とにかく基本となる公式の意味をきちんと理解しておこう。

公式を理解することの重要性に関してはこちらの記事も見ておいてほしい。
公式暗記論vs公式導出論 優れているのはどっち?

実は数列を書き並べて隣の項と比較するというのは漸化式の考え方そのもので、基礎ができている人なら授業で習うまでもなく理解できている。

群数列が難しいと思っている人もいるだろうが、これも書き並べたら終わりだ。

数列は基礎さえわかっていればほとんどの問題をカバーできるので非常にコスパがいい。

急がば回れで効率よく攻略してしまおう。

数学的帰納法については、照明の流れがワンパターンで決まっているので、まずはその型を覚えてしまおう。

それだけで大概の問題は処理できる。

確率と統計的な推測はオプションと考えていいだろう。

やる気のある人しかやらない分要求水準が高い。

積分まで学習した上で、余裕があるなら取り組むスタンスで構わない。

オススメ参考書・問題集

チャート

言わずと知れた高校数学参考書の王道。

時間に余裕のある1、2年生は積極的に取り組んで欲しい。

以下にレビューを書いているので、参考までに。
数学参考書の王道! 「チャート式 基礎からの数学」の使い方

文系の数学 重要事項完全習得編

タイトルには「文系の」とあるが、理系の学生でも十分に利用可能。

チャートほど網羅生はないが、入試に必要な基礎問題に絞っているので効率よく学習できる。

解説は丁寧なので大方理解できると思うが、定期テストで問われるような基礎中の基礎は載っていないので、定期テスト対策には向かない。

以下にレビューを書いているので、参考までに。
理系にもおススメ! 入試数学の入門書「文系の数学 重要事項完全習得編」の使い方

理系数学の良問プラチカ ⅠAⅡB

理系ならこちらもオススメ。

重要問題を網羅しているので、何度も解き直して完璧にマスターしておこう。

問題と解答が分離していて、ノートが作りやすい点が個人的にポイントが高い。

試験場で慌てないセンター数学ⅡB

センター独特の形式に慣れるための入門書。

基礎的な内容が多いので、教科書レベルの学習が終わった人ならスムーズにセンター対策を始めれるだろう。

第1章「攻略作戦」にはセンター対策の方法が書かれているので、問題を解くだけでなく第1章にも目を通しておこう。

まとめ

今回は数学Bがどんな科目なのか解説した。

「数列」「ベクトル」は重要分野で入試にも出題されやすいのので、きちんと攻略しておきたい。

一方で「確率と統計的な推測」は出題頻度でいえば重要では無いので、後回しでもいいだろう。

数列にしろベクトルにしろ、初出分野だけに基礎が重要になる。

なんとなくで理解していると後々に影響するので、妥協せず授業ができるくらいまで基礎を完璧に理解しよう。

重要な問題を数題理解するだけで一気に視野が広がるので、丁寧に学習しよう!

より詳細に学習計画や参考書のアドバイスが欲しい場合は下記からラインしてもらえれば対応するので、お気軽にどうぞ。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。

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