ポイントを押さえて効率的に! 数Ⅱの概要と攻略法 | 淀川区 個別指導塾 淀川区三国の個別指導ならプレスト

ポイントを押さえて効率的に! 数Ⅱの概要と攻略法

勉強法

2019.02.11

数Ⅱってどんな科目?

数Ⅱは数Ⅰの発展系。

新しい関数が登場するので、とっつきにくく思うかもしれない。

また、関数を扱う上で非常に重要な微分積分も登場する。

文系にとっては数学のラスボスなので、苦手意識があるかもしれない。

しかし、数Ⅰでの考え方がわかっていればそう難しくはない。

ビビらず数Ⅱの特徴とその対策を考えていこう。

範囲は?

数Ⅱの範囲は現行課程の場合

・いろいろな式
・図形と方程式
・指数関数・対数関数
・三角関数
・積分・微分の考え

の5分野から構成されている。

ボリューミーでやることが多そうだが心配はいらない。

いろいろな式

いろいろってなんやねん!と言いたいところだが、やっていることはただの高次式。

別にいろいろあるわけではない。

高次の式を扱う際に整式の割り算を使うが、最終的には数Ⅰの範囲の計算で処理することになる。

割り算の方法さえ知っていれば怖くはない。

方程式や不等式の証明に関しては、ただの式変形なので難しくない。

唯一注意すべきは、ここで「虚数」の概念が出てくることだ。

中学校で無理数が出てきたときに悩んだ人もいると思うが、アレと同じようなものだ。

とりあえず、「掛けて−1になるもの」とだけ覚えておこう。

理系の場合は数Ⅲで複素数平面を学習するので、きちんと理解しておく必要がある。
(ωを3乗するということがどういうことかって理解できると楽しいよね)

図形と方程式

中学で一次関数のグラフで三角形の面積を求める問題をやったと思うが、図形と方程式はその最終形態。

単純な直線だけでなく、円の方程式も登場する。

しかし、図形を関数で表しているのだから、方程式さえ解ければ大概の問題は処理できる。

この分野でもっとも苦戦すると思われるのは「軌跡」だろう。

軌跡は解法を丸暗記して対応している人が多いが、図形は「点の集合体」だということがわかれば何も怖くない。

細かい話はやめておくが、意味がわかるだけで一気に視界が開けるので、きちんと理解しよう。

指数関数・対数関数

ここでは対になる「指数関数」と「対数関数」について学習する。

指数の取り扱いに関しては、数列の問題でも悪影響が出るので完璧にしておきたい。

拡張していくと指数部分に負や分数が登場してわけわからん!となるかもしれないが、そういうもんだと思って高速計算できるようにしておこう。

それさえできれば最大最小の問題などは二次関数に帰着できるので、大したことはない。

対数に関しては全く新しい概念で非常に有用だが、日常生活では10の何乗という大きな数字を扱うことがないのでいまいちよくわからないのが難しいところ…

底や真数といったパラメータの範囲もややこしいのでアレルギーがある人もいるだろう。

グラフを書くことで底や真数の条件が視覚的にわかるので、グラフベースで考えるようにしよう。

三角関数

数Ⅰであつかった「三角比」の発展系。

とはいえ、図形と絡む要素は少なく、その名の通り関数としての扱い方をメインに学習する。

また、これまでは度数法で表記されていた角度が弧度法によって表記されるようになる。

いちいち度数法と弧度法を行ったり来たりしていたのでは前に進まないので、有名角は弧度法で覚えてしまうこと。

三角関数の基本的な公式や定理は当然利用できるが、新たな公式も多数登場する。

覚えるべきものと、応用でどうにでもなるものはきちんと区別しておきたい。

加法定理は覚える必要があるが、倍角の公式などはわざわざ覚える必要はない。
(やってるうちに自然と覚えるのはOK)

三角関数が変数となる問題も出題されるが、これは三角関数と二次関数の組み合わせないので、基本がわかっていれば大したことはない。

積分・微分の考え

微積は高校数学でもっとも重要な分野。

これができない理系は理系じゃないくらい重要。

じゃあ文系は?という話になるが、文系でも数Ⅱの微積は簡単に攻略できる。

定義について一応解説はあるが、とりあえずそれは置いておいて、さっさと公式的に微分できるようになろう。

定義がいらないというわけではなく、使えるようになることを優先していこう!ということ。

使い方さえわかってしまえば、あとはワンパターンで大概解ける。

問題を解く中で少しずつ意味を理解していった方が話が早いと僕は思っている。

逆に、計算力は非常に大切になる。

簡単だからこそ、計算を確実に合わせる必要がある。

計算ミスはチェックしにくいが、グラフや図をきちんと描いておけば、明らかにおかしい場合にすぐ気づけるので習慣にしておきたい。

具体的な学習スケジュール

重要な分野から学習するのが効率的。

最頻出は何と言っても微分・積分。

数と式で高次の式の取り扱いを学習したら、いきなり微積をやってしまっても構わない。

理系の場合、数Ⅲで三角関数や指数・対数関数の微積を学習するが、文系の場合は微積といっても3次まで(いっても4次)の整式しか扱わないので、いきなりやっても困らない。

よく出題される上に、計算さえできれば点数がでるので、まずは微積を完璧にしておきたい。

微積に関連して、というか図形問題全般に関わるのが「図形と方程式」

やっておくといろいろと応用がきくので、早い段階でマスターしておきたい。

難しそうな図形の問題も、座標系で考えると一瞬で解けることもあるので、代替手段としても重宝する。

三角関数・指数関数・対数関数は基本的な関数の性質さえ理解しておけば、問題はない。

覚えるべき公式を完璧に覚えて、あとは計算だけ!という状態にするのにそう時間はかからない。

サクッと攻略してしまおう!

オススメ参考書・問題集

チャート

言わずと知れた高校数学参考書の王道。

時間に余裕のある1、2年生は積極的に取り組んで欲しい。

以下にレビューを書いているので、参考までに。
数学参考書の王道! 「チャート式 基礎からの数学」の使い方

文系の数学 重要事項完全習得編

タイトルには「文系の」とあるが、理系の学生でも十分に利用可能。

チャートほど網羅生はないが、入試に必要な基礎問題に絞っているので効率よく学習できる。

解説は丁寧なので大方理解できると思うが、定期テストで問われるような基礎中の基礎は載っていないので、定期テスト対策には向かない。

以下にレビューを書いているので、参考までに。
理系にもおススメ! 入試数学の入門書「文系の数学 重要事項完全習得編」の使い方

理系数学の良問プラチカ ⅠAⅡB

理系ならこちらもオススメ。

重要問題を網羅しているので、何度も解き直して完璧にマスターしておこう。

問題と解答が分離していて、ノートが作りやすい点が個人的にポイントが高い。

試験場で慌てないセンター数学ⅡB

センター独特の形式に慣れるための入門書。

基礎的な内容が多いので、教科書レベルの学習が終わった人ならスムーズにセンター対策を始めれるだろう。

第1章「攻略作戦」にはセンター対策の方法が書かれているので、問題を解くだけでなく第1章にも目を通しておこう。

まとめ

今回は数学Ⅱがどんな科目なのか解説した。

数Ⅰから繋がる教科なのでやっていることは似ている。

特殊な関数(三角関数・指数関数・対数関数)が登場するので難しく感じられるかもしれないが、それぞれの性質さえ掴んでしまえば何も難しいことはない。

最も重要な微分・積分は、いきなり定義からやりだすとわけがわからなくなるので、まず簡単な問題を解いてみよう。

導関数=傾きくらいのことがわかるようになってきたら、そこから定義について考えていく。

積分も同様で、一応計算すれば面積が出るので、まずはそこから。

定義はそのあとでも十分間に合う。

数学が嫌いになったら終わりなので、覚えることと考えて理解することをうまく分離して取り組むようにしよう。

より詳細に学習計画や参考書のアドバイスが欲しい場合は下記からラインしてもらえれば対応するので、お気軽にどうぞ。

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