ポイントを押さえて効率的に! 数Aの概要と攻略法 | 淀川区 個別指導塾 淀川区三国の個別指導ならプレスト

ポイントを押さえて効率的に! 数Aの概要と攻略法

勉強法

2019.02.08

数Aってどんな科目?

数Aは数Ⅰと同様、高校数学の入り口になる。

数Ⅰ、数Ⅱ(&数Ⅲの関数や微積の範囲)は基本的に関数を扱うので、考え方(数値の扱い方、三角関数などの基本関数の性質)さえわかってしまえば、後はワンパターンで解ける。

しかし、数Aではその範囲独特の考え方が登場するので、とっつきにくく感じるだろう。

実際、数Ⅰよりも数Aでつまづく生徒が多し、数学が嫌いになってしまう人が続出するので、ちゃんと理解できているか注意深く確認しながら指導している。

僕は入試問題でもっとも難しい問題は数Aから出されると思っている。

だから、今できなくても心配しなくていい。

一緒に数Aについて分析してみよう。

範囲は?

数Iは、現行課程の場合

・場合の数と確率
・整数の性質
・図形の性質

の3分野から構成されている。

場合の数と確率

場合の数と確率では、事象の分析について学習する。

簡単に言えば、くじ引きにに当たる確率を計算したりする分野。

基本的には事象を数え上がれば問題なく解けるのだが、事象が増えてきた場合に効率よく数える方法を考える必要がある。

ここで数学的思考が問われるわけだが、これを0から考えようとするから泥沼にハマる。

効率的に数えあげる方法にもいくつか手法(余事象の利用など)があるので、すでにあるワザをいかに適用するかを考えるようにしたい。

整数の性質

高校数学では主に実数について扱うが、「整数の性質」においては、その名の通り整数について学習する。

実数の中に整数は含まれるわけだから、簡単そうに思えるかもしれないが、範囲を絞っていくような、実数の取り扱いとはまた違ったアプローチをするので注意しよう。

ワンパターンで解ける有名問題もあるが、解法を丸暗記するのではなく、範囲を絞って数えあげるというスタンスをきちんと理解するようにしたい。

図形の性質

数Ⅰの「図形と計量」では、三角比を用いて数値的に図形を分析することを学んだ。

数Aの「図形の性質」では、数値よりもむしろ図形の持つ性質(三角形の五心など)について学習する。

ワンパターンに公式を当てはめて終わり、とはなりにくく、その都度図形の特徴について考える必要がある。

例えば、三角形について考える際に、それが直角三角形なのか、二等辺三角形なのかによってアプローチが全く異なってくる。

そこで重要なのは「なにを求めるのか」見失わないこと。

求めたいものがあるのだから、それを求めるためにはどうすればいいか逆算していくことが重要。

逆算しながら適当な性質がなかったか分析するようにしよう。

具体的な学習スケジュール

重要な分野から学習するのが効率的。

とはいえ、各分野性格が違うので、まずは過去問分析を行い、出そうな分野から進めるのがいいだろう。

強引に順位をつけるとするなら、
図形の性質→場合の数と確率→整数の性質
だろう。

図形の性質は、図形の計量や図形と方程式、ベクトルといった他分野でも当然のように使われるので、早めに攻略しておくに越したことはない。

ハイレベルな問題(証明など)は無理にとかなくていいので、基本となる性質とその応用法について学習しておこう。

場合の数と確率は、色々な問題を作りやすく、慣れていないとどの解法を適用すべきかわからなくなってしまう。

早めに手をつけ、時間をかけて演習量を増やすことで、正確に早く問題が解けるようにしておこう。

整数の性質は、難しくしようと思えばかなりの難易度の問題を作れるのだが、多くの人には必要ない。

基本的な内容が入試で問われることもあるのだが、その場合は以下の参考書に載っている問題をマスターしておけば、ほとんどそのまま出るので問題なく対処できるだろう。

受験校のレベルにもよるが、難しい整数問題が出題された記録がないのであれば、基本問題だけやっておけばよく、直前でもなんとかなる。

オススメ参考書・問題集

チャート

言わずと知れた高校数学参考書の王道。

時間に余裕のある1、2年生は積極的に取り組んで欲しい。

以下にレビューを書いているので、参考までに。
数学参考書の王道! 「チャート式 基礎からの数学」の使い方

文系の数学 重要事項完全習得編

タイトルには「文系の」とあるが、理系の学生でも十分に利用可能。

チャートほど網羅生はないが、入試に必要な基礎問題に絞っているので効率よく学習できる。

解説は丁寧なので大方理解できると思うが、定期テストで問われるような基礎中の基礎は載っていないので、定期テスト対策には向かない。

以下にレビューを書いているので、参考までに。
理系にもおススメ! 入試数学の入門書「文系の数学 重要事項完全習得編」の使い方

理系数学の良問プラチカ ⅠAⅡB

理系ならこちらもオススメ。

重要問題を網羅しているので、何度も解き直して完璧にマスターしておこう。

問題と解答が分離していて、ノートが作りやすい点が個人的にポイントが高い。

試験場で慌てないセンター数学IA

センター独特の形式に慣れるための入門書。

基礎的な内容が多いので、教科書レベルの学習が終わった人ならスムーズにセンター対策を始めれるだろう。

第1章「攻略作戦」にはセンター対策の方法が書かれているので、問題を解くだけでなく第1章にも目を通しておこう。

まとめ

今回は数学Aがどんな科目なのか解説した。

独特な考え方が登場するので、苦手な人も多いだろう。

各分野を個別に攻略していくスタンスで学習していこう。

図形の性質→場合の数と確率→整数の性質の順で学習することで効率よく学習できる。

ハイレベルな問題を作ろうと思えばいくらでも作れる分野が揃っているが、多くの場合そこまでは必要ない。

基本的な問題を完璧に理解し、その考え方を他の問題に適用する方向で考えるようにすれば、平均点はかたいはずだ。

より詳細に学習計画や参考書のアドバイスが欲しい場合は下記からラインしてもらえれば対応するので、お気軽にどうぞ。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。

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